球的定义 - 道客巴巴金博体育

　　金博体育官方网站球的问题一、 球的定义： （你能自制教具或多媒体为大家演示球的生成吗？ ） 1． 用运动的观点描述球的生成球面： 球面可以看作一个______绕着它的______旋转一周所围成的曲面。 球： ________围成的几何体， 叫做球。 2． 类比圆的定义， 用集合的观点描述球的生成球面： 球面可以看作______________________________________________的点的集合。 二、 球的有关概念1.球心： _____________;_________________.2.球的半径： _______________3.球的直径： _______________4.球的记法： _______________三、 球的截面： （请用上面的球说明以下问题） 1. 你能类比平面几何中直线与圆的位置关系， 叙述平面与球的位置关系吗？ _____________________________________2. 用一个平面截球， 截面是________3. 球的大圆： 球面被_____________的平面截得的圆叫做球的大圆金博体育。 4. 球的小圆： 球面被________________的平面截得的圆四、 球的性质（你能类比圆中的垂径定理， 得到球的性质吗？ ） 平面 水平放置且不经过球心， 平面 截球所得小圆圆心为 O， 球心为 O(1)观察球心与截面圆心的连线 OO  与平面 的关系____________________________(2)设dOO， 截面⊙ O半径为 r， 球半径为 R， 请写出 R,r,d 的关系式： ____________________一、 正方体与球的切接问题（1） 、 正方体的内切球， 如图 1。 位置关系： 正方体的六个面都与一个球都相切， 正方体中心与球心重合； 数据关系： 设正方体的棱长为 a， 球的半径为 r， 这时有 2r=a。 （2） 正方体的外接球， 如图 2。 位置关系： 正方体的八个顶点在同一个球面上； 正方体中心与球心重合； 数据关系： 设正方体的棱长为 a， 球的半径为 r， 这时有 2r=a。 （3） 正方体的棱切球， 如图 3。 位置关系： 正方体的十二条棱与球面相切， 正方体中心与球心重合； 数据关系： 设正方体的棱长为 a， 球的半径为 r， 这时有 2r=a。 二、 正四面体与球的切接问题（1） 、 正四面体的内切球， 如图 4。 位置关系： 正四面体的四个面都与一个球相切， 正四面体的中心与球心重合； 数据关系： 设正四面体的棱长为 a， 高为 h； 球的半径为 R， 这时有 4R=h=a； （可以利用体积桥证明） （2） 、 正四面体的外接球， 如图 5。 位置关系： 正四面体的四个顶点都在一个球面上， 正四面体的中心与球心重合； 数据关系： 设正四面体的棱长为 a， 高为 h； 球的半径为 R， 这时有 4R=3h=a； （可用正四面体高 h 减去内切球的半径得到） （3） 、 正四面体的棱切球， 如图 6。 位置关系： 正四面体的六条棱与球面相切， 正四面体的中心与球心重合； 数据关系： 设正四面体的棱长为 a， 高为 h； 球的半径为 R， 这时有 4R=a=； h=a。 三金博体育、 正方体、 正四面体与球的切接问题的数据关系推导可以借用下面几何体的切接关系推导。 正方体为 ABCD‐A1B1C1D1、 正四面体为 A1C1BD， 图中两个球 O 为正方体 ABCD‐A1B1C1D1的内切球和外接球， 显然这两个球也是正四面体为 A1C1BD 的棱切球与外接球， 这样我们就不难从一维量棱长 a金博体育、 半径、 直径、 高； 二维量表面积、 全面积；三维量体积之间进行数据转换。 把握以上正方体与正四面体与球的切接问题， 以不变应万变，可以轻而易举解决高考题。 1图 2图 3